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Articulation entre la calculatrice et l'approximation décimale dans les calculs numériques de l'enseignement secondaire français : choix des calculs trigonométriques pour une ingénierie didactique en classe de Première scientifique. Thèse de doctorat, Spécialité Didactique des mathématiques, Université Joseph Fourier, soutenue le 19 mai 2001

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Titre :	Articulation entre la calculatrice et l'approximation décimale dans les calculs numériques de l'enseignement secondaire français : choix des calculs trigonométriques pour une ingénierie didactique en classe de Première scientifique. Thèse de doctorat, Spécialité Didactique des mathématiques, Université Joseph Fourier, soutenue le 19 mai 2001
Auteurs :	Alain Birebent ; Annie Bessot, Directeur de thèse
Type de document :	texte imprimé
Editeur :	[S.l.] : L'auteur, 2001
Format :	260 p.
Index. décimale :	51:37.02 (Didactique des mathématiques )
Résumé :	L'étude didactique interroge les rapports forgés par le Collège et le Lycée, en tant qu'institutions d'enseignement des mathématiques, entre un calcul numérique et une calculatrice. Le questionnement est bâti autour de la place et du rôle de l'approximation décimale dans cette mise en relations d'un objet mathématique et d'un objet technique, tant au niveau pratique que théorique. Le cadre de la théorie anthropologique du didactique permet d'abord à l'étude de mettre en évidence comment des organisations, dites praxéologies de décimalisation, conjuguent techniques instrumentées et éléments théoriques dans les pratiques calculatoires. Le travail est mené sur l'exemple des calculs trigonométriques. L'évolution historique en France des choix transpositifs relatifs aux assises théoriques et aux réalisations numériques de ces calculs (comme le recours aux tables et au calcul algébrique) montre que, dans les techniques instrumentées institutionnalisées, la prise en charge de l'approximation décimale bute sur des contraintes qui tendent à éviter les exigences théoriques majeures de l'approximation numérique. Autrement dit, l'institution d'enseignement peine à articuler l'instrument de calcul et l'approximation décimale. Ici l'articulation est définie comme la présence active, au cours de la réalisation du calcul numérique, de contrôles qui intègrent des savoirs mathématiques sur la précision des résultats décimaux produits avec l'instrument. Une analyse plus détaillée, dans le collège et le lycée actuels, de l'écologie et de l'économie des techniques liées à l'utilisation de la calculatrice, cerne les raisons de cette difficile articulation entre deux genèses, l'une instrumentale, l'autre mathématique. L'étude entreprend ensuite de travailler l'articulation calculatrice-approximation au niveau lycée, en l'inscrivant dans l'enseignement de l'analyse. Elle s'appuie alors sur la théorie des situations didactiques pour organiser, en plusieurs séances, une rencontre avec les deux problèmes fondamentaux de l'approximation numérique. C'est la construction d'une table trigonométrique qui sert d'enjeu épistémologique et didactique à cette ingénierie.