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Démonstration, raisonnement et validation dans l'enseignement secondaire des mathématiques en France et en Allemagne. Thèse de doctorat, Spécialité Didactique des mathématiques, Université Paris 7, soutenue le 27 mai 2005

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Titre :	Démonstration, raisonnement et validation dans l'enseignement secondaire des mathématiques en France et en Allemagne. Thèse de doctorat, Spécialité Didactique des mathématiques, Université Paris 7, soutenue le 27 mai 2005
Auteurs :	Richard Cabassut ; Bernard Parzysz, Directeur de thèse
Type de document :	texte imprimé
Editeur :	Paris : IREM PARIS 7, [2005]
Format :	515 p.
Index. décimale :	51:37.02 (Didactique des mathématiques )
Résumé :	Pour étudier la démonstration, le cadre théorique de Toulmin est adapté, sur les arguments de plausibilité et de nécessité, à la théorie anthropologique du didactique de Chevallard. Les validations de l'enseignement des mathématiques sont la double transposition des démonstrations de l'institution mathématique (qui produit le savoir) et des validations, argumentations ou preuves, d'autres institutions (comme la "vie quotidienne"). L'étude diachronique des programmes du collège-lycée en France, et du Gymnasium en Bade-Würtemberg, confirmée par l'étude de manuels, montre que la démonstration est devenue explicitement un objet à enseigner, contrairement aux cas des Hauptschule et Realschule. Ces programmes recommandent l'usage de différents types de validation (argumentation, preuve) et d'arguments (pragmatiques, sémantiques, syntaxiques) suivant leurs fonctions et les moments ; on retrouve dans des leçons sur la démonstration l'influence des fonctions de la validation dans les différents genres de tâche (découvrir, contrôler, changer de registres...). Malgré les difficultés linguistiques, institutionnelles et culturelles liées à la comparaison, l'examen des validations de théorèmes de cours dans les manuels et de démonstrations produites par des élèves montre des similitudes quant à la cohabitation des différents types d'arguments et différentes fonctions de la validation. On observe des différences sur les types de technologie ou de technique mis en œuvre et sur le poids donné aux types d'arguments et aux registres utilisés, avec une explication liée aux conditions institutionnelles (moment considéré, contrat, fonction privilégiée, organisation de l'enseignement...).